三角形重心性質

eg=1/2cg。

三角形三條中線交於一點，這個點就是三角形的重心。三角形abc，e，f是ab，ac的中點，ec，fb交於g。過e作eh交ac於h，則ah=hf=1/2af，hf=1/2cf，因為eh平行於bf，所以eg=1/2cg。

三角形的重心到邊的中心與到相應頂點的距離之比為1:2。

三角形的三條邊的中線交於一點，這個點就是三角形的重心。性質1，重心到邊的中心與到相應頂點距離之比是1：2。性質2，重心和三個頂點組成三角形面積相等。性質3，重心到三個邊距離平方和最小。性質4，重心到三個邊距離之積最大。

性質一、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

性質二、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

性質三、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。

性質四、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均數。

性質五、三角形內到三邊距離之積最大的點。