1加x的x分之一次方的極限

x趨於0的時候

(1+x)^1/x趨於e

於是極限等價於e^(-1/x^2) /x

-1/x^2趨於負無窮

那麼e^(-1/x^2)顯然是比x 更低階的無窮小

所以極限值= 0

1加x的x分之一次方的極限

1加x的x分之一次方的極限為2。

解析：

lim(x→∞）（1+x^1/x)=1+lim(x→∞）ⅹ＾1/ⅹ

=1+e^lim(x→∞）lnx^1/x

=1+e^lim(ⅹ→∞）lnx/x

=1+e^lim(x→∞）1/x/1=1+e^0

=2

用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：

對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變量，確認此變量通過無限變化過程的’影響‘趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。

極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函數的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。