餘弦定理速記口訣

“餘”指的是兩角和差的餘弦，“同”指的是同組相同者，也即形式相同者，“異”指的是等式兩邊的符號相反。

兩角和差的正弦餘弦公式的口訣：正異同，餘同異

二角和差公式:

口訣（正餘弦兩角和差公式）：

賽殼殼賽符號同，殼殼賽賽符號異。

1）正弦和差前後同號，餘弦和差前後異號

2）正弦和差公式始終是sin與cos相乘 餘弦和差公式始終是cos與cos相乘，sin與sin相乘

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

1、三角函數兩角差公式:

sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

2、倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

3、半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

4、根據兩角和差公式，常見的角度制下的角可以表示為：sin（90°+α）=cosαcos（90°+α）=－sinαtan（90°+α）=－cotαsin（90°－α）=cosαcos（90°－α）=sinαtan（90°－α）=cotα.

三角函數兩角和差公式記憶口訣

正弦異名加一起，餘弦同名加減異，正切就是正比餘。正弦公式符號同，餘弦公式正變負。

首先，正弦和餘弦要成對記。

也就是説在記憶公式時，正弦和餘弦歸為一組來記憶，使用時也是一樣。

其次，同一個角在同一組中不能同時出現。

也就是説如果一個角出現了正弦，就不能同時再出現該角餘弦。如果要出現餘弦，也只能是另一個角的同組中的另一個。

再次，要注意公式兩端符號的關係。

也就是要注意公式兩端的符號是否相同，如果相同我們就用“同”來表示，如果不同就用“異”來表示。

三角函數兩角和差公式涉及到正弦、餘弦、正切、餘切等，由於在高中階段使用最多的是正弦和餘弦，並且正弦和餘弦的兩角和差公式在整個三角函數公式體系中有很重要的地位，所以接下來我們就重點介紹正弦和餘弦的兩角和差公式的記憶。

sin(α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

通過觀察等式兩邊的符號是相同的，也就是説左邊是兩角“和”的話，右邊就是兩項的和左邊如果是兩角的“差”，右邊就是兩項的差。

另外，兩角和差公式，如果是正弦的話，展開式中每項都是同組相異者，也就是説在正弦和餘弦的組裏，其中一個為正弦的話，另一個一定為餘弦，反之亦然。

同時正弦的兩角和差公式中，每個角都出現正弦和餘弦各一次，並且是與另一角同組中相異的組成一項進行的。

比如如果一個是sinα，那麼與其組成同一項的一定是cosβ，為什麼是它呢

因為一個是sinα，同一組中不能再出現同一個角，所以另一個只能是另一個角β，另外根據同組相異 判斷，另一個角只能是餘弦形式（因為α已經是正弦形式）。

這樣就有了記憶正弦兩角和差公式的口訣：正異同。

“正”指的是正弦“異”指的是同組相異者“同”指的是等式兩邊的符號相同。

下面我們來觀察餘弦的兩角和差公式，然後通過規律總結出記憶口訣。

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

首先，等式兩端符號相異。

等式左邊與等式右邊的符號是相反的，一為“+”，一為“-”，或者一為“-”，一為“+”。這就表明符號相異。這樣只要知道等式左邊的符號，我們就可以根據符號異而直接寫出右邊的符號。

其次，同組同。

在正弦兩角和差公式中，是同組異而餘弦的兩角和差公式則是同組同。

什麼意思呢

就是兩個角組成的每一項中都是同組中相同的形式，而不是相異的形式。

比如，如果一個角是正弦，則組成同一項的另一個角也是正弦如果一個角是餘弦，則另一個角也是餘弦。

也就是説如果一個是cosα，則組成同一項的另外一個一定是cosβ同理，如果一個是sinβ，則同項的另一個一定是sinα.

這樣就有了記憶餘弦兩角和差公式的口訣：餘同異。

“餘”指的是兩角和差的餘弦，“同”指的是同組相同者，也即形式相同者，“異”指的是等式兩邊的符號相反。

至此兩角和差的正弦餘弦公式的口訣就全出來了：正異同，餘同異。

掌握了這個口訣，我們就可以直接寫出兩角正弦或餘弦的兩角和差的公式了，自然也就可以具體運用了。

假如要寫出sin(θ+γ)的公式展開式，我們如何用口訣寫出來呢

首先，我們觀察知道這是兩角和差的正弦公式，適用口訣“正異同”。

其次，根據“正異同”寫出公式展開式。

由於“異”指的是同組相異，這裏兩個角是γ和θ，所以按組歸類來説就有這兩個角中每個角的正弦和餘弦，也就是sinγ、cosγ和sinθ、cosθ。由於同一項中不同同角出現且是組異者，所以只有sinθ與cosγ和cosθ與sinγ兩種方式組合同項。然後根據等式兩邊符合相同，可以直接寫出sin(θ+γ)公式展開式。

sin(θ+γ)=sinθcosγ+cosθsinγ。