斯沃特定理
斯特瓦爾特定理
平面幾何學定理之一
斯特瓦爾特(Stewart)定理:設已知△ABC及其底邊上B、C兩點間的一點D,則有AB²·DC+AC²·BD-AD²·BC=BC·DC·BD。該定理是由斯特瓦爾特提出的。在初高中數學競賽中十分常見,特別是其推論,也就是能夠直接寫出三角形中線長和角平分線長的公式,以及平行四邊形四條邊平方和等於對角線平方和重要定理。
斯特瓦爾特定理、斯氏定理、斯坦沃特定理),又稱為阿波羅尼奧斯定理:
任意三角形ABC中,D是邊BC上一點,連接AD,則
設BC=a,AC=b,AB=c,BD=u,CD=v,AD=w,則
另一種表達形式:
即
2證明
過點A作AE⊥BC於E, 設DE = x(假設底邊四點從左到右順序為B、D、E、C) 則 AE^2 = b^2 - (v-x)^2 = c^2 - (u+x)^2 = AD^2 - x^2 若E在BC的延長線上,則v-x換成x-v
所以有 AD^2 = b^2 - v^2 + 2vx
AD^2 = c^2 - u^2 - 2ux
1*u式+2*v式得
AD^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v)
故 AD^2 = (b^2u + c^2v)/a - uv
1)當AD是△ABC中線時, u = v = 1/2a AD^2 = (b^2+c^2-(a^2)/2)/2
2)當AD是△ABC內角平分線時, 由三角形內角平分線的性質, 得u = ac/(b+c), v =ab/(b+c)
-
3斤黃米麪怎麼蒸
黃米麪3斤紅棗1斤開水克蒸黃面窩窩頭的做法步驟步驟1大棗洗乾淨,浸泡半小時,用剪刀剪開把核去掉。步驟2黃面放到盆裏步驟3倒入開水,放涼後揉勻步驟4放入大棗步驟5鍋裏鋪好這種葉子,忘了叫什麼名字了,我看別人都是用這種方法步驟6把黃面做成窩窩頭的形狀步驟7開鍋蒸4...
-
菜刀怎麼磨刀最快最好
1、準備好磨刀石,先將粗糙的一面朝上2、然後放上濕抹布,將磨刀石沖水,放在濕抹布上面3、然後兩手夾住菜刀兩面,從左到右開始上下摩擦,然後將到對調後,,繼續按照上下摩擦方式摩擦1分鐘4、再將磨刀石細的一面,反過來朝上,按照上一步拿刀方法,進行摩擦5、將刀磨好了之後,用清...
-
增的讀音是什麼
增→zēng。這個音節是由聲母z和複韻母eng組成的讀作滋eng增。增可以組詞為:增加,增長,增色,增添,增容,增人添口,增收,增名“增”,普通話讀音為zēng。常用釋義1、動添加加多。近義加添反義減例詞增光增高增加增援增產2、名姓。詳細釋義1、動形聲。從土,曾聲。字本作“曾...
-
大慶萬達幾點關門
21點。大慶市薩爾圖區大慶萬達廣場營業時間為週一到週日9點30分至21點,其中萬達影院為9點30分至23點。大慶薩爾圖萬達廣場,地處大慶市政務、商務中心,緊鄰被譽為“大慶長安街”的城市...