r/r3散度怎么算

那个向量我用R表示了，要不然不好区分。

grad(e^r)=((e^r)'x ， (e^r)'y， (e^r)'z)=((e^r)*(r'x)， (e^r)*(r'y)， (e^r)*(r'z))=((e^r)*(x/r)， (e^r)*(y/r)， (e^r)*(z/r))

div(R)=3

根据一个标量函数和一个矢量函数的积，求散度的公式

div[(e^r)*R]=grad(e^r)*R+(e^r)*div(R)

=(e^r)*(x^2/r)+(e^r)*(y^2/r)+(e^r)*(z^2/r)+3e^r

=e^r(x^2/r+y^2/r+z^2/r)=r*(e^r)+3e^r

=(r+3)e^r

2

grad(1/r^3)=((1/r^3)'x ， (1/r^3)'y， (1/r^3)'z)

=((-3/r^4)*(r'x)， (-3/r^4)*(r'y)， (-3/r^4)*(r'z))

=((-3/r^4)*(x/r)， (-3/r^4)*(y/r)， (-3/r^4)*(z/r))

=(-3x/r^5， -3y/r^5， -3z/r^5)

div(R)=3

所以

div(R/r^3)=grad(1/r^3)*R+(1/r^3)*div(R)

=(-3/r^5)(x^2+y^2+z^2)+3/r^3

=(-3/r^

5)*(r^2)+3/r^3

=0