高考导数题的十大解题技巧
1、等价变换,转化构造
2、构造常见典型函数
3、局部构造
4、二次求导研究函数的性质
5、构造一元函数
6、与对数分离
7、函数分拆,独立双变量,换元构造一元函数
8、函数分拆成熟悉与不熟悉函数构造
9、换元构造函数
10、逻辑分析构造函数
数学导数的解题技巧还是比较固定的,一般思路为:
①确定函数f(x)的定义域(最容易忽略的,请牢记)
②求方程f′(x)=0的解,这些解和f(x)的间断点把定义域分成若干区间
③研究各小区间上f′(x)的符号,f′(x)>0时,该区间为增区间,反之则为减区间。
从这两步开始有分类讨论,函数的最值可能会出现极值点处或者端点处,多项式求导一般结合不等式求参数的取值范围,根据题目会有一定的变化,那接下来具体总结一些做题技巧。
1、若题目考察的是导数的概念,则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义,注意区分导数与△y/△x之间的区别。
2、若题目考察的是曲线的切线,分为两种情况:
(1)关于曲线在某一点的切线,求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线,即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.
(2)关于两曲线的公切线,若一直线同时与两曲线相切,则称该直线为两曲线的公切线.
放缩法是高中数学中一种重要的数学方法,尤其在证明不等式时经常用到. 由于近几年数列不等式在高考中的难度要求降低,放缩法的应用重点也逐渐从证明数列不等式转移到导数压轴题中,尤其是在导数不等式证明中更是大放异彩. 下面试举几例,以供大家参考. 利用基本不等式放缩,化曲为直 利用单调性放缩,化动为静 评注 借助导数研究函数单调性是证明初等不等式的重要方法. 证法1 直接求导证明,由于其含有参数m,因而在判断g( x) 的零点和求f( x) 取得最小值f( x0) 时显得较为麻烦 证法2 利用对数函数y = ln x 的单调性化动为静,证法显得简单明了. 此外,本题也是处理函数隐零点问题的一个经典范例. 03 活用函数不等式放缩,化繁为简 有两个常用的函数不等式: 它们源于高中教材( 人教A 版选修2 - 2,P32) 的一组习题,曾多次出现在高考试题中.
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