x分布t分布和f分布的关系
正态分布是最基本的,t分布是在正态分布的基础上引申而来的,而F分布是在t分布的基础上引申而来。如果说t分布是正态分布的儿子,那么F分布就是正态分布的孙子。
1、若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,记为N(μ,σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
2、t分布:若X为标准正态分布X~N(0,1),Y为卡方分布Y~χ²,自由度=k,且X和Y独立, X/(χ²/k)^(1/2)所构成的分布就是t分布。
t分布图像类似正态分布,唯一不同在于“厚尾”,即P[X≤1.96]=0.975,而P [Y≤1.96]<0.975,图像表现上,t分布两端的尾巴与X轴的距离比正态分布更大,即概率比正态分布大
3、F分布,若X~χ²,自由度为k1,Y~χ²,自由度为k2,(X/k1) / (Y/K2)所构成的分布,成为F分布,有两个自由度,k1为分子自由度,k2为分布自由度。
扩展资料
正态分布的特点:
(1)仅有两个参数,且μ=0,σ²=1
(2)对于标准正态分布,有如下结论:P[-1<X<1]≈2/3,P[-2<X<2]≈95%,超过3个标准差的概率几乎等于1
(3)对称,x<-a和x>a概率相等,从图形上来看就是-a和a的相反侧面积相等
(4)若X和Y分别都服从正态分布,那么,(aX+bY)也服从正态分布。
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