求等比数列的通项公式
等比数列通项公式an有:
1、等差数列:
an=a1+(n-1)dan=Sn-S(n-1)。
Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d。
2、等比数列:
an=a1*q^(n-1)an=Sn/S(n-1)。
Sn=(a1(1-q^n))/1-q。
当n>=2时,a(n)=S(n+1)-S(n)。
当n=1时,a(n)=S(n)。
注:最后需要将n=1代入n>=2时所求出的式子,如果满足,则结论为a(n)=S(n+1)-S(n)n属于N+如果不满足,则n>=2时与n=1时需分开写,用大括号连接。
一·数列的通项公式
按一定次序排列的一列数称为数列,而将数列{an} 的第n项用一个具体式子(含有参数n)表示出来,称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样,通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法,通常是由其递推公式经过若干变换得到。
求数列通项公式的方法非常多,常见的有观察法,累加法,累乘法,待定系数法,倒数法,解方程法,阶差法,和与通项的关系法等。除此之外,我们还会遇到一些难度较大的方法,比如,对数法,特征根法,不动点法,奇偶分析法等等。
二·求通项公式的常见方法
1·观察法:

由数列的前几项求通项公式的常用方法为观察法,即观察第n项与项数的关系,在观察时,往往需要对各项进行变形,变成形式类似,关系统一的形式,之后利用归纳得出通项公式。注意有限项归纳出的通项公式往往不唯一,有些通项公式可以利用分段函数来表示。
2·累加法:
等比数列的通向公式an=a1q^(n-1)。
因为等比数列是从第二项开始,每项与前一项的比值为一常数的数列,所以,不但等比数列的首项a1≠0,数列中的任意一项都不等于零。
设某等比数列{an},首项为a,公比为q,则其通项公式an=aq^(n-1)。例如,等比数列2,4,8,…,它的通项就是,2×2^(n-1)。就是2的n次方。等比级数的公项公式也是一样的。
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