幂函数在生活中应用
例1:按复利计算利率的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数。如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和是多少(精确到0.01元)
解析:复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起做本金,再计算下一期的利息。
已知本金是a元,一期后的本利和为
二期后的本利和为
三期后的本利和为
……
x期后的本利和为。
将a=1000元,r=2.25%,x=5代入上式得:
(计算器算出)
复利函数式为,5期后得本利和为1117.68元。
点评:在实际问题中,常常遇到有关平均增长率的问题,如果原产值为N,平均增长率为p,则对于时间x的总产值
或总产量y,就可以用公式表示,解决平均增长率问题,就需要用这个函数式。
例2:设在海拔x m处的大气压强是y Pa,y与x之间的函
数关系是,其中c, k是常数,测得某地某天海平面的大气压强为1.01×105 Pa,1000 m高空的大气压强为0.90×105 Pa,求600 m 高空的大气压强(保留3个有效数字)解析:由题意,得:,由①得:c = 1.01×105,代入②,得:
利用计算器得1000k=-0.115,所以k=-1.15×10-4
从而函数关系是。再将x=600代入上述
函数式得,利用计算器得:y≈9.42×104在600 m高空得大气压强约为9.42×104 Pa。
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