两倍角之间正切值关系

用正弦和余弦的二倍角公式 tan2a =sin2a/cos2a =2sinacosa/(cosa^2-sina^2) =2tana/(1-(tana)^2) (上下同时除以(cosa)^2)

sin2a=2sinacosa cos2a=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2=(cosa)^2-(sina)^2 tan2a=2tana/[1-(tana)^2]

tan2α=2tanα/[1-tanα²]

2022-02-02

85

一直在路上

用正弦和余弦的二倍角公式

tan2a

=sin2a/cos2a

=2sinacosa/(cosa^2-sina^2)

=2tana/(1-(tana)^2) (上下同时除以(tan2α=2tanα/[1-tanα²]

2022-02-02

85

一直在路上

用正弦和余弦的二倍角公式

tan2a

=sin2a/cos2a

=2sinacosa/(cosa^2-sina^2)

=2tana/(1-(tana)^2) (上下同时除以(cosa)^2)cosa)^2)

正切值的二倍角公式是tan2α = 2tanα/[1 - (tanα)^2]

正切值是指是直角三角形中，某一锐角的对边与另一相邻直角边的比值。对于任意一个实数x，都对应着唯一的角，而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。

放在直角坐标系中即tanθ=y/x三角函数三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

a(1+tan^2(a))/[1-tan^2(a)]

令tana(1+tan^2(a))/[1-tan^2(a)]>0

则

tana(1+tana)(1-tana)>0

tana(tana+1)(tana-1)<0

tana<-1，或0<tana<1

所以

当tana<-1，或0<tana<1时，tan2a>tana

反之

-1≤tana≤1，或tana≥1时

tan2a≤tana