arctanx与arcsinx与arccos的关系转化

arcsinx和arctanx之间可以转化。

具体转化过程如下：

设arctanx=k，k是一个角，即tant=x。

由tan²k+1=1/cos²k，可得cos²k=1/(x²+1)，sin²k=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)。

∴sink=x/√(1+x^2)，k=arcsin [x/√(1+x^2)]。

于是得arcsinx与arctanx的转换关系式：arctanx=arcsin[x/(1+x^2)]。

扩展资料：

为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性

2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角

4、所确定的区间上的函数值专域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为属a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x

当x∈〔0，∏〕，arccos(cosx)=x

x∈(—∏/2，∏/2)，arctan(tanx)=x

x∈(0，∏)，arccot(cotx)=x

x〉0，arctanx=arctan1/x，arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2)，则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)