对数相乘法则
两对数相乘无法利用对数的运算性质求解,因此在解决此类问题时,要根据所给的关系式认真分析其结构特点,主要有三种处理方法:
1、利用换底公式
2、整体考虑
3、化各对数为和差的形式。
举题说明:log2 25•log3 4•log5 9
解:原式=log2 5² × log3 2² ×log5 3²
=2log2 5 × 2log3 2 × 2log5 3
=8 【(lg5)/(lg2)】 × 【(lg2)/(lg3)】 × 【(lg3)/(lg5)】
=8
扩展资料:
对数的运算法则:
1、log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
指数的运算法则:
1、[a^m]×[a^n]=a^(m+n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m-n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】
对数相乘法则
1、两个正数的积的对数,等于同一底数的这两个数的对数的和
2、两个正数商的对数,等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差
3一个正数幂的对数,等于幂的底数的对数乘以幂的指数
4、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数,等于被开方数的对数除以根指数
对数相乘法则
对数乘法
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
(1)log a(M.N)=log aM+log aN (2)log a N分之M=log aM-log aN
(3)log a M的n次方=nlog aM(n∈R)
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