家一戶曉的意思是

應該是家喻戶曉，意思是每家每戶都明白謂人人皆知。

“曉”的基本含義爲天明，如曉市、拂曉引申含義爲知道，懂得，如曉暢、曉得。

在現代漢語中，“曉”還有告知的含義，如曉喻。

“曉”，初見於秦朝小篆時代。從日，表示日出天亮從堯，堯有高義，表示日出漸高爲曉堯兼表聲。最終逐漸演變成楷書體和簡化版的“曉”。