冷卻定律方程怎麼解

牛頓冷卻定律是由英國物理學家艾薩克·牛頓爵士(1642-1727)所提出的一個經驗性的關係。其論述一個物體所損失的熱的速率與物體和其周圍環境間的溫度差是成比例的

一個較周圍熱的物體溫度爲T，忽略表面積以及外部介質性質和溫度的變化。它的冷卻速率(dT/dt)與該物體的溫度與周圍環境的溫度C的差(T-C)成正比。

即dT/dt=-k(T-C)。其中，t爲時間，k爲一個常數。

計算方法是：對dT/dt=-k*(T-C)進行積分，得 ln(T-C)=-kt+B (B爲積分常數) (T-C)=e^(-kt+B) 公式1 設t=0，也就是物體的初溫，上述公式1變成 (T0-C)=e^B 然後代入公式1得 T=C+(T0-C)*e^-kt 算出B與k，代入t的值，就可以算出某個時間物體的溫度。

解方程可得牛頓冷卻定律的積分形式爲 Δt=t-to=τln(To-Tc)/(T-Tc) 或者 exp(Δt/τ)=To-Tc/T-Tc