有理數a叫做什麼
有理數(rational number):
有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比,通常寫作 a/b。
包括整數和通常所說的分數,此分數亦可表示爲有限小數或無限循環小數。
這一定義在數的十進制和其他進位制(如二進制)下都適用。
如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理數。
有理數還可以劃分爲正有理數、負有理數和0。
全體有理數構成一個集合,即有理數集,用粗體字母Q表示,較現代的一些數學書則用空心字母Q表示。
有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是一個域,即在其中可進行四則運算(0作除數除外),而且對於這些運算,以下的運算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數):
①加法的交換律 a+b=b+a
②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c
③存在數0,使 0+a=a+0=a
④對任意有理數a,存在一個加法逆元,記作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0
⑤乘法的交換律 ab=ba
⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac
⑧存在乘法的單位元1≠0,使得對任意有理數a,1a=a1=a
⑨對於不爲0的有理數a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a=0
此外,有理數是一個序域,即在其上存在一個次序關係≤。
有理數還是一個阿基米德域,即對有理數a和b,a≥0,b>0,必可找到一個自然數n,使nb>a。由此不難推知,不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。“有理數”這一名稱不免叫人費解,有理數並不比別的數更“有道理”。事實上,這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作,依據日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數”。但是,這個詞來源於古希臘,其英文詞根爲ratio,就是比率的意思(這裏的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同)。所以這個詞的意義也很顯豁,就是整數的“比”。與之相對,“無理數”就是不能精確表示爲兩個整數之比的數,而並非沒有道理。
有理數加減混合運算
1、理數加減統一成加法的意義:
對於加減混合運算中的減法,我們可以根據有理數減法法則將減法轉化爲加法,這樣就可將混合運算統一爲加法運算,統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式,我們把這樣的式子叫做代數和。
2、有理數加減混合運算的方法和步驟:
(1)運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化爲加法。
(2)運用加法法則,加法交換律,加法結合律簡便運算。
有理數範圍內已有的絕對值,相反數等概念,在實數範圍內有同樣的意義
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