剛體轉動慣量公式
1、剛體剛體,就是 rigid body,就是形狀不能改變,自然地,質量總數不能變,連質量的分佈規律都不能改變。剛體的數學定義是,在運動中,任何兩點之間的距離保持不變。
2、轉動慣量 moment of inertia一個物體的質量是固定的,但是轉動慣量卻不是,對於不同的點,有不同的轉動慣量對於不同的點,也就可能有不同的轉動角速度、角加速度、角動量。轉動慣量,是指一個質量為m的物體,最轉動中心的慣性
這個慣性,既跟轉動物體的質量成正比,又跟距離的平方成反比。轉動慣量一般用 I 表示,是 i 的大寫平動跟轉動的對比:平動動能 = ½ mv² = (½) 乘以 (平動慣量 m) 乘以 平動線速度的平方轉動動能 = ½ Iω² = (½) 乘以 (轉動慣量 I) 乘以 轉動角速度的平方。
3、力矩 moment改變一個物體的轉動加速度、角動量的不是力,力只能產生加速度力矩才能產生角加速度即使合外力為0,對質心不產生加速度,但是對物體卻可能產生角加速度。另外要注意的是:A、角動量守恆,就是動量矩守恆,角動量就是動量矩。
對於圓錐:
擴充套件資料:
轉動慣量的常用公式
式中Ix,Iy,Iz分別代表剛體對x,y,z三軸的轉動慣量.
式中m表示剛體的某個質元的質量,r表示該質元到轉軸的垂直距離,ρ表示該處的密度,求和號(或積分號)遍及整個剛體。)
剛體轉動慣量公式
令現在有一個質量分佈均勻的矩形剛體,其長寬分別為a,b質量為m,其質心在這個矩形的幾何中心
先假定一個軸過質心,矩形繞過質心的軸轉動
以質心為座標原點建立座標系x-y,x軸平行與長.
根據轉動慣量計算公式
J=積分(p^2*dm).(1)
其中積分的上下屆分別為,x從-a/2到a/2,y從-b/2到b/2 p為某點到質心的距離
p=二次根號(x^2+y^2).(2)
dm=m/(a*b)*dxdy.(3)
把(2),(3)帶入(1)並求出積分可以得到,剛體繞過質心的軸的轉動慣量為
J=(1/12)*m*(a^2+b^2)
由於題目上面要我們求的是繞一個角點轉動的轉動慣量
因此由平行軸定理可以得到,令剛體繞一個角點的轉動慣量為J0
那麼,J0=J+m*d^2.(5)
其中J為繞過質心的軸旋轉的轉動慣量,d為繞角點的軸與繞質心的軸這兩個軸的距離d=0.5*二次根號(a^2+b^2)
解答(5)可以得到
J0=(1/3)*m*(a^2+b^2)
-
襄陽城破郭靖戰死原文
原文道:“襄陽城破之日,郭大俠夫婦與郭公破虜同時殉難,屠龍刀不知下落。郭祖師當時身在西川,待趕去想要相救父母親人,卻已為時不及。一百年來,武林中風波迭起,這對刀劍換了好幾次主人。後人只知屠龍寶刀乃武林至尊,唯倚天劍可與匹敵,但到底何以是至尊,那就誰都不知道了。...
-
大頭魚跟白鰱魚區別圖片
大頭魚的魚頭要比白鰱更大些,可占身體的一半甚至更多大頭魚身上有淡黑色斑點的,而白鰱是全白鱗,無黑色斑點大頭魚肉質細膩,魚頭富含膠質蛋白,白鰱肉質略微鬆散,而且鮮味不如大頭魚,且小刺較多。白鰱一般指鰱(鰱屬魚類)。是鯉科、鰱屬魚類。體側扁,稍高,腹部扁薄,從胸鰭基部...
-
瀋陽市場新年禮盒都有啥
瀋陽市場上新年禮盒有點心和水果大禮包,也有海鮮和肉類大禮包,還有堅果大禮包,另外還有半成品的年席大禮包等一些新年特色禮包。...
-
約了妹子出去玩酒店怎麼訂
約了妹子出去玩,訂酒店,還是要尊重妹子的選擇。首先問妹子今天可以訂一個房間嗎,如果對方同意,你就可以打電話預定房間,到了約定時間,帶上妹子和你的身份證到前臺辦理入住登記。作為男人能徵求妹子意見能夠體現出男人的穩重與大氣。...