三元函式隱函式公式

隱函式的二階偏導數公式：【F（X）/G（X）】'=【F'（X）G（X）-F（X）G'（X）】/【G（X）】^2。即令F（x，y，z）=f（x，y）-z，F'=∂f/∂x，F'=∂f/∂y，F'=-1，則∂z/∂x=-F'/F'=∂f/∂x，∂z/∂y=-F'/F'=∂f/∂y。

求隱函式的二階偏導的方法：

例如求二元隱函式z=f（x，y）的二階偏導：

1、先求該函式的一階偏導，把Z看作常數對X求偏導，即令F（x，y，z）=f（x，y）-z，F'=∂f/∂x，F'=∂f/∂y，F'=-1，則∂z/∂x=-F'/F'=∂f/∂x，∂z/∂y=-F'/F'=∂f/∂y。

注意：這裡是F（x，y，z）求一階偏導數時，是把Z看作常數，將F（x，y，z）分別對X，y求偏導。

2、再對z（x，y）求二階偏導，即把∂z/∂x，∂z/∂y再分別對x，y求偏導時，因∂z/∂x，∂z/∂y都是x，y的函式，自然要把Z，∂z/∂x，∂z/∂y都看作X和Y的函式。