國中相似的經典題型歸納

1、 相似基本模型：

①A字、8字 ②反A、反8

③角分線 ④旋轉型

⑤一線三等角 ⑥線束模型

⑦內接矩形 ⑧相似比與面積比。

2、 基本輔助線：

①作平行線構造A字、8字

②作垂線構造直角三角形相似

3、 基本問題型別：

①證明相似 ②求線段長

③求線段比：AB/CD

④證明線段乘積式：ab=cda2=bc

相關例題：

1．已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，∠ADE＝45°．

(1)求證：△ABD∽△DCE

(2)設BD＝x，AE＝y，求y關於x的函式關係式

(3)當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

(1)提示：除∠B＝∠C外，證∠ADB＝∠DEC．

2．已知：如圖，△ABC中，AB＝4，D是AB邊上的一個動點，DE∥BC，連結DC，設△ABC的面積為S，△DCE的面積為S′．

(1)當D為AB邊的中點時，求S′∶S的值

(2)若設試求y與x之間的函式關係式及x的取值範圍．

3、如圖所示，在平面直角座標系xOy內已知點A和點B的座標分別為(0，6)，(8，0)，動點P從點A開始線上段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始線上段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P，Q移動的時間為t秒．

(1)求直線AB的解析式

(2)當t為何值時，△APQ與△ABO相似?

(3)當t為何值時，△APQ的面積為個平方單位?

4、如圖27­13，在△ABC中，已知DE∥BC.

(1)△ADE與△ABC相似嗎為什麼

(2)它們是位似圖形嗎如果是，請指出位似中心．

解：(1)△ADE與△ABC相似．

∵平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交，交點與公共點所構成的三角形與原三角形相似．

即由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC.

(2)是位似圖形．由(1)知：△ADE∽△ABC.

∵△ADE和△ABC的對應頂點的連線BD，CE相交於點A

∴△ADE和△ABC是位似圖形，位似中心是點A

判定兩個三角形相似，可以用兩角對應相等兩三角形相似。他們的對應邊的比。從而求出邊長。

還可以運用兩個對應邊成比例夾角相等量兩個三角形相似。可以求出角相等。

還有一種型別題是利用邊邊邊對應成比例。