上界和下界是什麼意思

上界下界定義：上界：存在實數M，使得f（x）<M恆成立，則M為該函式的上界。都是針對一個函式f(x)來說的下界：存在實數M，使得f(x)>M恆成立，則M為該函式的下界。

1、最小的一個上界常常具有重要的作用，稱它為數集S的上確界。上界是一個與偏序集有關的特殊元素，指的是偏序集中大於或等於它的子集中一切元素的元素。若數集S為實數集R的子集有上界，則顯然它有無窮多個上界。

2、所有自然數的每個子集都具有下界，因為自然數具有最小元素0或1，取決於自然數的確切定義。 自然數的無限子集不能從上面界定。 整數的無限子集可以從下方界定或從上方界定。有理數字的無限子集可能來自也可能不會從下方界定，也可能不限於上述。

3、上界、下界指的是漸進界。這個理解來自於清華大學鄧俊輝老師出的《資料結構與演算法》該書是以基本資料結構和演算法設計策略為知識單元，系統地介紹了資料結構的知識與應用、計算機演算法的設計與分析方法。