只有金屬才有自由電子嗎

不是。

金屬有自由電子，石墨也有可自由移動的電子。

金屬其實就是由金屬陽離子和自由電子通過金屬鍵形成的金屬晶體。自由電子在外加電場的作用下可以定向移動而形成電流。

石墨是由碳原子構成的層狀結構，每一層是共價鍵，層與層之間是範德華力，碳最外層四個電子，有三個形成共價鍵，其餘一個以自由電子存在，所以石墨是電的良導體。