物體下落斜線快還是弧線快

物體下落斜弧線快。

這就是著名的最速下降曲線問題。又稱最短時間問題、最速落徑問題。問題如下：假想你正在側視的場景有高低不同的兩點，且高點不是在低點的正上方，若從高點放開一個靜止的質點讓它沿著任一路徑（直線、曲線、或折線皆可）滑到低點，其間只有均勻的重力作用而沒有摩擦力，則怎樣的路徑可讓這段行程的時間最短。本問題的解答是擺線（而非很多人會猜想的直線），可以用變分法證明。

1638年，伽利略在《論兩種新科學》中以為此線是圓弧。約翰·伯努利參考之前分析過的等時降落軌跡，證明了此線是擺線，並在1696年6月的《博學通報》發表。艾薩克·牛頓、雅各布·伯努利、萊布尼茲和洛必達都得出同一結論，即正確的答案應該是擺線的一段。