數字迴圈規律

一個顯然的事實是，1 / 999…9 = 0. 000…1 000…1 ……

前者有n個9，後面以(n - 1)個0和一個1迴圈。

這個事實可以簡單地用除法豎式驗證。

由此，我們可以把任意一個迴圈小數寫成分數。

如：1.04232323……= 1 + 0.04 + 0.002323……= 1 + 1 / 25 + (23 / 99) / 100= 10319 / 9900反過來，對任意一個分數，我們只要找它的分母是哪個最小的99……9的因子，就知道它的迴圈節。

如：16個9：9999999999999999 = 3 × 3 × 11 × 17 × 73 × 101 × 137 × 5882353是最小的形如999……9的數中17的倍數。

所以，1 / 17= 0.0588235294117647 0588235294117647 0588235294117647 0588235294117647 0588235294117647 …………

迴圈節就有16位。