古代人是怎麼計算加減法的

我們今天算數，都用印度-阿拉伯數碼記數，用＋、－、×、÷等符號表示四則運算。但是，這些符號自清末以來才在中國逐漸推廣，那麼，中國古代是怎樣記數和算數的呢中國古代採用十進位制，有多種記數法，這裡只介紹最常見、簡單的文字記數法和算籌記數法，然後介紹古人如何做四則運算。

文字記數法

文字記數法有基本數字和數字單位兩種基本的符號單元。前者用一、二、三、四、五、六、七、八、九共9個漢字分別表示1至9，後來又出現表示0的零和○。後者有一、十、百、千、萬、億、兆、京等21個。從一開始至萬每級都是十進，從萬到億開始，有多種不同的進位制，先秦時代常用十進，漢代以來常見的有兩種：一種是萬進另一種以萬萬為億，從億到兆開始為萬萬進。

中國自古至今，萬以內的數通常以“幾千幾百幾十幾”的形式寫成。萬以上的部分，根據進位制的不同而有所區別，若為十進，就用與之相同的方式，如 “五億三萬四千八百六十三”表示534863若為萬進，則用“幾千幾百幾十幾+數字單位”的形式表示數字單位的倍數。如南宋楊輝《續古摘奇演算法》中有一個大數“一兆八千五百三十億二千一十八萬八千八百五十一”，從萬以上用萬進。如果省略數字單位並用○代替空缺的數位，則變成“一八五三○二○一八八八五一”，與今天印度-阿拉伯數字表示的1853020188851就一一對應了。

漢字記數簡潔而自然，如30作“三十”，13作“十三”或“一十三”，只需基本數字與數字單位，對比英語的，漢字記數的優點就一目瞭然了。

算籌記數法

算籌是用竹、木等製成用來表示數字的小棍，記數時有兩種基本的擺放形式：

在這些符號中，對1至5，表示幾就用幾根算籌對6至9，用一根在上面的算籌表示所含的5，比5多幾就在下面放幾根算籌，與表示5的算籌垂直。記數時，個、百、萬等位上的數字用縱式，十、千、十萬等位上的數字用橫式，縱橫交錯進行。如果某位上數字為零，則空出相應的位置。早期的古人席地而坐，就規定右膝所對的位置為個位。如68012用算籌表示就是

算籌記數是完全遵循十進位值制，同一算籌符號在不同的位置表示不同數字單位的倍數，與現代的印度-阿拉伯數字記法完全一致。

四則運算

中國古代一般用算籌計算，用文字記錄。

也許因為算籌記數非常簡單，古代數學經典中沒有記載用算籌做加減的具體做法。但可推知其演算法與現代筆算加減的方法差不多，只是用算籌更靈活，既可先從低位算起，也可先從高位算起

古代乘除法以算籌記數為基礎，以九九口訣為核心。因為早期的口訣從“九九八十一”開始，所以稱為“九九”。九九在不同時代有所變化，但都包括“九九八十一”至“二二而四”等核心句子。九九的內容不多，古人都熟讀背誦下來。

利用上述方法，古人很容易應付日常事務的計算。中國古代還用不同顏色或形狀的算籌來表示正負數，甚至利用算籌的擺放位置，通過今天的分離係數法來表示方程和代數式。這不僅使中國古代數學長於計算，而且在代數方面非常發達。