十大圓錐曲線結論彙總

⒈若一個圓c1內含於另一個圓c2，則與大圓內切與小圓外切的圓的圓心的軌跡為一

橢圓，兩圓的圓心為焦點，其長軸長為兩圓半徑之和

⒉在一個圓內有一點，則過該點且與已知圓相切的圓的圓心的點的軌跡為一橢圓，且其長軸長為已知圓的半徑。

⒊過兩點的兩條直線的斜率之積為一負常數m的點的軌跡為一橢圓（兩點除外）。兩定點為

橢圓的頂點，兩定點間的距離為長軸長。（-1<m<0時，焦點在x軸上當m<-1時，焦點在y軸上）

例：過點（-8，0），（8，0）的兩直線11，12的斜率之積為-3/8，求其交點的軌跡。⒋將圓的橫座標（或縱座標）拉伸或縮短為原來的m倍，該圓變成橢圓

⒌連線圓內一定點與圓上任一點的線段的垂直平分線與圓上該點到圓心的連線的交點的軌跡為一橢圓。方橢圓的長半軸與圓的半徑長相等

⒍兩個同心圓較大圓上任一點與圓心的連線與小圓交於一點，從大圓上該點作x軸的垂線，則過小圓交點向該垂線作垂線，其垂足的點的軌跡為橢圓。

大學聯考數學常用的圓錐曲線知識點總結:

一、橢圓： （1）橢圓的定義：平面內與兩個定點f1，f2的距離的和等於常數（大於|其中：兩個定點叫做橢圓的焦點，焦點間的距離叫做焦距。

二、雙曲線 ：平面上與兩點距離的差的絕對值為非零常數的動點軌跡是雙曲線。

三、拋物線： 平面內與一定點fl的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點f不在定直線l上)。

四、方程的曲線： 在平面直角座標系中，如果某曲線c(看作適合某種條件的點的集合或軌跡)上的點與一個二元方程f(x，y)=0的實數解建立了如下的關係：(1)曲線上的點的座標都是這個方程的解(2)以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點，那麼這個方程叫做曲線的方程這條曲線叫做方程的曲線。