勾股定理在數軸上表示
勾股定理是一個基本幾何定理,是人類早期發現並證明的重要數學定理之一,用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一,也是數形結合的紐帶之一。勾股定理是餘弦定理的一個特例。勾股定理約有400種證明方法,是數學定理中證明方法最多的定理之一。“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式。勾股陣列程a2 + b2 = c2的正整陣列(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股數。也就是說,設直角三角形兩直角邊為a和b,斜邊為c,那a2+b2=c2 。
一、根號下是自然數的無理數可以表示為 ,根據勾股定理:
可見在Rt△中一條直角邊為N -1,斜邊為N +1,那麼另一直角邊的 就是 。
利用尺規做圖:
以原點O做數軸垂線OA,使OA=N-1以A點為圓心, N+1為半徑畫弧交數軸於B,那麼OB=2 。畫出OB中點C,點C就表示 。
二、根據N是奇數或偶數、根據勾股定理:
可見在Rt△中一條直角邊為n-1,斜邊為n,那麼另一直角邊就是 。
利用尺規做圖:
以原點O做數軸垂線OA,使OA=n-1以A點為圓心,n為半徑畫弧交數軸於B,那麼OB= 。點B就表示 。
數軸的原點為起點,垂直數軸畫長度為1的線段a,連線線段的另一個端點和數軸上表示3的點,形成線段b。以原點為圓心,b的長度為半徑,畫圓,交數軸正方向與A點,這個A點就是根號10.
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