勾股定理的意義

勾股定理是說的直角三角形三邊之間的特有的關係：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。

在中國，商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。

在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。

勾股定理的意義

勾股定理是一個基本幾何定理，是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。勾股定理是餘弦定理的一個特例。勾股定理約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。

意義及推廣

勾股定理是歐氏幾何中平面單形——三角形邊角關係的重要表現形式，雖然是在直角三角形的情形，但基本不失一般性，因此，歐幾里得在《原本》中的第一卷，就以勾股定理為核心展開，一方面奠定歐氏公理體系的架構，另一方面僅僅圍繞勾股定理的證明，揭示了面積的自然基礎，第一卷共48個命題，以勾股定理（第47個命題）及其逆定理（第48個命題）結束，並在後續第二卷中，自然將勾股定理推廣大任意三角形的情形，給出了餘弦定理的完整形式。