數學的定義
數學(mathematics、maths)是研究數量、結構、變化、空間以及資訊等概念的一門學科,從某種角度看屬於形式科學的一種。 數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學已成為許多國家及地區的教育範疇中的一部分。它應用於不同領域中,包括科學、工程、醫學、經濟學和金融學等。數學家也研究純數學,就是數學本身的實質性內容,而不以任何實際應用為目標。
定義
亞里士多德把數學定義為“數量科學”,這個定義直到18世紀。從19世紀開始,數學研究越來越嚴格,開始涉及與數量和量度無明確關係的群論和投影幾何等抽象主題,數學家和哲學家開始提出各種新的定義。這些定義中的一些強調了大量數學的演繹性質,一些強調了它的抽象性,一些強調數學中的某些話題。即使在專業人士中,對數學的定義也沒有達成共識。數學是否是藝術或科學,甚至沒有一致意見。許多專業數學家對數學的定義不感興趣,或者認為它是不可定義的。有些只是說,“數學是數學家做的。”
數學定義的三個主要型別被稱為邏輯學家,直覺主義者和形式主義者,每個都反映了不同的哲學思想學派。都有嚴重的問題,沒有人普遍接受,沒有和解似乎是可行的。
數學邏輯的早期定義是本傑明·皮爾士(Benjamin Peirce)的“得出必要結論的科學”(1870)。在Principia Mathematica,Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被稱為邏輯主義的哲學程式,並試圖證明所有的數學概念,陳述和原則都可以用符號邏輯來定義和證明。數學的邏輯學定義是羅素的“所有數學是符號邏輯”(1903)。
直覺主義定義,從數學家L.E.J. Brouwer,識別具有某些精神現象的數學。直覺主義定義的一個例子是“數學是一個接著一個進行構造的心理活動”。直觀主義的特點是它拒絕根據其他定義認為有效的一些數學思想。特別是,雖然其他數學哲學允許可以被證明存在的物件,即使它們不能被構造,但直覺主義只允許可以實際構建的數學物件。
正式主義定義用其符號和操作規則來確定數學。 Haskell Curry將數學簡單地定義為“正式系統的科學”。正式系統是一組符號,或令牌,還有一些規則告訴令牌如何組合成公式。在正式系統中,公理一詞具有特殊意義,與“不言而喻的真理”的普通含義不同。在正式系統中,公理是包含在給定的正式系統中的令牌的組合,而不需要使用系統的規則匯出。
-
坐火車可以到泰國嗎
現在還不能坐火車去泰國,原因在於泰國的高鐵尚在建設過程中,目前我們只能坐火車從昆明經寮國鐵路到達永珍,要到泰國需要經廊開進入,目前這裡只有米軌線,沒有客運任務。不可以。火車是中國道路出行方式中的鐵軌出行方式,只能在陸地執行,而泰國位於亞洲的東南部不與中國...
-
年宵牡丹都有哪些顏色呢
年宵牡丹花的花色豐富,主要以大紅色、粉紅色、黃色、紫色、白色、藍色為主,除此之外,還有夜光白、豆綠色、藍田玉、姚黃色、首案紅等稀有的顏色。...
-
googleearth連線不上伺服器怎麼辦
有以下兩種原因:1、手機記憶體空間已滿。這種情況我們可以刪除手機中的一些軟體,或清理一下微信快取,騰出更多的空間來,然後重新開啟微信。2、手機後臺佔用過多。關閉後臺所有執行應用,重新開啟微信小程式即可解決。3、如果以上方法都無法解決,建議重啟手機後重新嘗試...
-
貨拉拉新訂單沒有聲音
貨拉拉來單了沒聲音有以下原因一,優先推給了新司機和噴車漆的司機和超級會員二,與自身的手機還是有關係,是否您的手機網路有問題三,你與貨拉拉公司的距離有關係。因為貨拉拉訂單推送是根據距離進行推送的。如果距離非常遠就會延遲推送訂單。同時貨拉拉有會員制,不同...