n個元素的集合有多少個真子集

有2的n次方-1個真子集。

n個元素，每個元素都有選中和不選中兩種可能性。

所以n個元素就一共有2的n次方種可能性。

所以這個集合就有2的n次方個子集。

但是全部都選中的話，那麼就是這個集合自己，自己不是自己的真子集，所以這種可能性必須除去。

因此真子集個數就是2的n次方-1個。

如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不屬於集合A，我們稱集合A與集合B有真包含關係，集合A是集合B的真子集。記作A⊊B（或B⊋A），讀作“A真包含於B”（或“B真包含A”）。

即：對於集合A與B，∀x∈A有x∈B，且∃x∈B且x∉A，則A⊊B。空集是任何非空集合的真子集。

擴充套件資料：

假設有實數x < y：

①[x，y] ：方括號表示包括邊界，即表示x到y之間的數以及x和y

②(x，y)：小括號是不包括邊界，即表示大於x、小於y的數。

若 A，B，C是集合，則：

自反性: A⊆A，反對稱性: A⊆ B且 B⊆ A，若且唯若A= B，傳遞性: 若 A⊆ B且 B⊆ C則 A⊆ C。這個命題說明：對任意集合 S，S的冪集按包含排序是一個有界格，與上述命題相結合，則它是一個布林代數。

若 A，B，C是集合 S的子集，則：

存在一個最小元和一個最大元： ∅ ⊆ A⊆ S（ ∅⊆A由命題2給出）。存在並運算: A⊆ A∪B若 A⊆ C且 B⊆ C則 A∪B⊆ C存在交運算: A∩B⊆ A若 C⊆ A且 C⊆ B則 C⊆ A∩B。

這個命題說明：表述 "A⊆ B" 和其他使用並集，交集和補集的表述是等價的，即包含關係在公理體系中是多餘的。

n元素的集合有多少個真子集呢

有二的n次方減一個真子集。一個集合中，元素的個數確定時，那麼要找出它的子集，首先，找空集，然後再找單元素集合，再找二元素集合，接著找三元集合，等等，一直找到它本身為止，一共二的n次方個，但其中有一個和它本身相等，不是真子集，所以一個集合真子集的個數為二的n次方減一個。

答案:n個集合的元素裡面一共是n個元素，他的子集個數一共是二的n次方，真仔細，必須保證真子集中不能有另外一個集合的所有元素，所以集合本身就不能構成集合的真子集，把這一個刨去，剩下的集合就是2^n-1。n個元素的集合有2^n-1個真子集。