n階行列式有多少個元素

n階行列式等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積的代數和，逆序數為偶數時帶正號，逆序數為奇數時帶負號，共有n!項。

按照一定的規則，由排成正方形的一組(n個)數(稱為元素)之乘積形成的代數和，稱為n階行列式。

例如，四個數a、b、c、d所排成二階行式記為，它的展開式為ad-bc。

九個數a1，a2，a3b1，b2，b3c1，c2，c3排成的三階行列式記為，它的展開式為a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1.行列式起源於線性方程組的求解，在數學各分支有廣泛的應用。在代數上，行列式可用來簡化某些表示式，例如表示含較少未知數的線性方程組的解等。

在1683年，日本的關孝和最早提出了行列式的概念及它的展開法。萊布尼茲在1693年(生前未發表)的一封信中，也宣佈了他關於行列式的發現。[2]