隨機微分方程物理性質的重要性

隨機微分方程不僅是科學理論中重要的認知工具，而且在現實生活中也發揮著不可或缺的作用。因此，我們很有必要研究隨機微分方程的各個理論。

在諸多理論中，對隨機微分方程解的存在、唯一與穩定性的研究佔有很重要的地位。 本篇碩士論文由五部分組成，主要研究若干隨機微分方程解的存在、唯一與穩定性。 第一章緒論部分簡單介紹隨機微分方程的重要性及其主要的研究方法與發展狀況同時又給出一些必要的預備知識。

第二章利用逐次逼近法、It等距同構定理與H lder不等式研究隨機Volterra-Levin方程解的存在、唯一與均方穩定性，並用兩個例子說明結果的有效性。

第三章先構造適當的Banach空間和壓縮運算元，再利用Banach不動點定理討論帶泊松跳的隨機Volterra-Levin方程解的存在、唯一與p階矩指數穩定性。

然後在Borel-Cantelli引理的基礎上驗證該解是幾乎必然p階矩指數穩定的。

最後，通過例子和比較可發現本章所得結果改進了以往文獻中相應的結果。

第四章主要運用Banach不動點定理、H lder不等式和Bukh lder-Davis-Gundy不等式研究帶泊松跳的中立型隨機時滯微分方程解的存在、唯一與p階矩漸近穩定性。

通過比較發現本章所得結果比以往文獻的結果更一般化。作為應用，最後給出一個例子來說明我們的結果。 第五章總結本文的主要工作和創新點，並且提出本論文的改進方向。