45度半形模型所有結論

結論1：BE DF EF += 證明：延長EB 至G ，使BG =DF 。 先證明ADF ABG ∆≅∆（SAS ）， 推匯出AG=AF ，∠GAE=∠EAF=45°， 在證明GAE FAE ∆≅∆（SAS ）， 即可證明BE DF EF +=。

結論2：EA BEF ∠平分，FA DFE ∠平分 證明：由結論1可知：GAE FAE ∆≅∆， 所以∠GEA=∠FEA ， 可證EA BEF ∠平分。 同理可證：FA DFE ∠平分。

結論3：ABE ADF AEF S S S +=△△△

證明：由結論1可知：GAE FAE ∆≅∆，ADF ABG ∆≅∆ 所以ABE ADF AEF S S S +=△△△。

結論4：2CEF C AB =△

證明：由結論1可知：BE DF EF +=， 因為CEF C CE CF EF =++△

所以=2CEF BE C DF CD CB B C A E CF =++=++△

結論5：AH AB =

證明：由結論1可知：GAE FAE ∆≅∆

所以GAE FAE S S ∆∆=， 因為GE EF =， 所以AB AH =。

結論6：222BM DN MN +=

證明：如作AQ AN ⊥，=AQ AN ，連線QB QM 、。 先證明ADN ABQ ∆≅∆（SAS ）， 推匯出=45ABQ ADN ∠∠=︒，QB DN = 在證明QAM NAM ∆≅∆（SAS ）， 推到出QM MN =

在QBM Rt △中：222BM QB QM +=，即222BM DN MN +=。