正方體切割問題規律

1）根據對稱性，包含點D的部分與包含點F的部分是相同的形狀，故我們計算一個即可。

記正方體的中心為點O，連線AH、AC、CH、AO、CO、HO。

易知，平面ACGE與ABGH的交線是直線AO，平面ACGE與BCHE的交線是直線CO，平面BCHE與ABGH的交線是直線BO。故包含點D的部分是由ADC、DHC、AHD、AOC、OHC、AHO六個面組成的（不排除共面的情況）。

要計算包含點D的部分的體積，需要判斷它的形狀，即需要判斷點O與平面ACH的關係。

在三稜錐ACHD中，過點D作線段DP⊥平面ACH。有：

故點O與點D在平面ACH的兩側。

因此包含點D的部分的形狀是兩個倒扣的三稜錐（ACHD和ACHO）。

其體積為：

2）沿著平面ABGH切一刀之後，成了兩個相同的三稜柱：

右邊的三稜柱沿著平面ACGE再切一刀，變成一個三稜錐和一個四稜錐：

其中三稜錐沿著平面BCHE再切一刀，變成兩個三稜錐：

四稜錐再切一刀，變成一個六面體（即1）問所求部分）和一個三稜錐：

至此，我們已經知道了：除了1）問中的兩個部分以外，其餘還有2×（2+1）=6個部分，並且都是三稜錐。

計算可知，它們的每條邊都如下圖所示，因此答案是肯定的。（注意，兩個立體圖形每條邊都相同未必全等，因為有可能一個是凸的，一個是凹的，但是所有的三稜錐都是凸的，所以不存在這個情況。）