ln平方x求導的詳細步驟
求ln^2x的導數是複合函式求導,設y=u^2,u=ln x
y'=(u^2)'(lnx)'
=2u(1/x)=2lnx(1/x)
=(2lnx)/x
函式性質:定義域求解:對數函式y=logax 的定義域是{x 丨x>0},但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解,除了要注意大於0以外,還應注意底數大於0且不等於1,如求函式y=logx(2x-1)的定義域,需同時滿足x>0且x≠1。和2x-1>0 ,得到x>1/2且x≠1,即其定義域為 {x 丨x>1/2且x≠1}。值域:實數集R,顯然對數函式無界。定點:對數函式的函式影象恆過定點(1,0)。單調性:a>1時,在定義域上為單調增函式。0<a<1時,在定義域上為單調減函式。奇偶性:非奇非偶函式。週期性:不是周期函式。
ln^2x的導數是複合函式求導
設y=u^2,u=ln x
y'=(u^2)'(lnx)'=2u(1/x)=2lnx(1/x)=(2lnx)/x
擴充套件資料:
商的導數公式:
(u/v)'=[u*v^(-1)]'=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u
= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u
=u'/v - u*v'/(v^2)
通分,易得
(u/v)=(u'v-uv')/v²
常用導數公式:
1、y=c(c為常數) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x
4、y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x
5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x
9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10、y=arccosx y'=-1/√1-x^2
ln方x是一個複合函式,它的外層函式是u方,內層函式是lnx。
ln方x的導數是:u方對u取導數,乘以lnx對x取導數,再把得數中的u換成lnx。
即ln方x的導數為2lnx×1/x
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