什麼叫單位正交基底
如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直,且長都為1,則這個基底叫做單位正交基底 .常常用{i,j,k}來表示.正:垂直交:相交。基底:可用表示其他向量的一組非零向量。基底的夾角非90度的,如斜二側畫法中的夾角45度。基底夾角90的稱正交。當x向、y向基底的模均為單位一時,即為笛卡爾座標糸。
1、
高等數學的一個概念。若向量空間的基是正交向量組,則稱其為向量空間的正交基,若正交向量組的每個向量都是單位向量,則稱其為向量空間的標準正交基。
2、
線上性代數中,一個內積空間的正交基是元素兩兩正交的基。稱基中的元素為基向量。假若,一個正交基的基向量的模長都是單位長度1,則稱這正交基為標準正交基。
3、
無論在有限維還是無限維空間中,正交基的概念都是很重要的。在無限維希爾伯特空間中,正交基不再是哈默爾基,也即是說不是每個元素都可以寫成有限個基中元素的線性組合。因此在無限維空間中,正交基應該被更嚴格地定義為由線性無關而且兩兩正交的元素組成、張成的空間是原空間的一個稠密子空間(而不是整個空間)的集合。
4、
注意,在沒有定義內積的空間中,“正交基”一詞是沒有意義的。
由單位向量構成的並且相互正交的基正交,意為兩向量的內積等於0 注: ① 由正交基的每個向量單位化,可得到一組標準正交基. ② n維歐氏空間V中的一組基為標準正交基。
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