arctanx的收斂域

x→∞，arctanx → π/2 (2+e)^x →∞ f(x)→0 收斂，(x)=arctanx在定義域內是單調收斂函式 2.f(x)在負無窮到正無窮定義域內單調有界，將積分分成兩段來看，第一段是0到1，第二段是1到正無窮。

第一段上，α<=1時，沒有瑕點，收斂因為arctanx/x^α*x^(α-1)=arctanx/x當α趨於0時趨於1，所以當α-1<1，即1<α<2時，收斂當α-1>=1，即α>=2時發散。所以這一段上α<2時收斂。

第二段上，α<=0時，顯然積分發散因為arctanx/x^α*x^α=arctanx當α趨於無窮大時趨於π/2，所以α>1時收斂，α<=1時發散。所以這一段上α>1時收斂。