x與y相互獨立的充要條件
相互獨立的充要條件是協方差為0,同時相關係數為0。根據充分條件和必要條件的定義:若條件要求包含在“協方差為0,同時相關係數為0”內,則其為相互獨立的必要條件若“協方差為0,同時相關係數為0”包含在條件要求內,則其為相互獨立的充分條件。否則,為既不充分又不必要條件。
若隨機變數X與Y的聯合分布是二維常態分佈,則X與Y獨立的充要條件是X與Y不相關。
對任意分佈,若隨機變數X與Y獨立, 則X與Y不相關,即相關係數ρ=0.反之不真.
但當隨機變數X與Y的聯合分佈是二維常態分佈時,若X與Y不相關, 即相關係數ρ=0, 可以得到聯合分佈密度函式是兩個邊緣密度函式的乘積,所以X與Y獨立。
簡單地說,隨機變數X,Y不相關不能保證X,Y相互獨立,反之則可以。
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