保險櫃密碼推算公式

迭代分析第n次的密碼計算公式：

X0 = 0000 0001

X1 = (3 * X0) % 108 + (3 * X0) / 108，顯然，X1< 108

X2 = (3 * X1) % 108 + (3 * X1) / 108

= {3 * [(3 * X0) % 108 + (3 * X0) / 108]} % 108 + {3 * [(3 * X0) % 108 + (3 * X0) / 108]} / 108

   = {3 * [(3 * X0) % 108]} % 108 + {3 * [(3 * X0) / 108]}（顯然其值<9） % 108 

      + {3 * [(3 * X0) % 108 ]} / 108 + {3 * [(3 * X0) / 108]} / 108（顯然其值趨於0）

   = (32 * X0) % 10（由分配率得） + (32 * X0) / 108 + [(32 * X0) % 108 ] / 108（趨於0忽略） + 0

   = (32 * X0) % 10 + (32 * X0) / 108

X3 = (33 * X0) % 10 + (33 * X0) / 108

以此類推可得：

Xn = (3n * X0) % 10 + (3n * X0) / 108

又因：X0 = 1，所以：Xn = 3n % 10 + 3n / 108

關於計算3n：

1、簡單處理的話可以n個3聯乘，時間複雜度O(n)，當n較大時比較耗時，此題暫時不考慮大數問題

2、當n為偶數時，3n=[3(n/2)]2，當n為奇數