logax求導等於多少

以a為底的X的對數 的導數是1/xlna ，以e為底的是1/x。

logax=lnx/lna。

∫logaxdx=∫lnx/lnadx=1/lna*∫lnxdx。

設lnx=t，則x=e^t。

∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x。

所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）/lna。

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在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 F ，即F ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。

設F(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式F(x)+ C(C為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。

由定義可知：

求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數C，就得到函式f(x)的不定積分。

logax的導數：1/(x*lna)。對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。除了要注意大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函式y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1。