如何證明兩直線平行，同位角相等

在平面上兩條直線、空間的兩個平面以及空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。

兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補，那麼這兩條直線互相平行。兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等，那麼這兩條直線互相平行。

在平面幾何（歐式幾何）中，有以下幾條公理：

兩點之間有且只有一條直線

有限直線（線段）可以任意地延長

以任一點為圓心，任意長為半徑，可以做一個圓

直角都是等大的

兩條直線被第三條直線所截，如果同側兩內角和小於兩個直角，那麼兩直線會在這一側相交。

而同位角相等，內錯角相等和同旁內角互補的定理，都是基於這幾條公設得到的。國中在講解這部分內容時一般都是通過動手測量得到這個結論。因為嚴格的數學證明需要對每一步的成立都做出一個合理的解釋，而對國中生來說諸如“一條直線截兩條平行線會產生兩個交點”是非常顯然的，很難說明這個東西為什麼還要一個“合理的解釋”，解釋這些太過繁瑣，也拖慢授課程序。

如何證明兩直線平行，同位角相等

在幾何的知識體系中有概念，公理，定理等。有了概念後，人們探索或發現該事物有一種特性就稱為公理，不用證明。然後由概念公理等探討出另外的特性就是定理。

而兩直線平行，同位角相等在平行線的性質體系中就屬於公理，不用證明。