因數倍數公因數公倍數的特徵

一、倍數和因數的定義及特徵

1、倍數

在整數除法中，如果商是整數沒有餘數，我們就說被除數是除數和商的倍數。

2、因數

在整數除法中，如果商是整數沒有餘數，我們就說除數和商是被除數的因數。

例如：（1）$a×b=c$中，$a$，$b$都是$c$的因數$c$是$a$和$b$的倍數。

（2）$a÷b=c$中，$a$是$b$和$c$的倍數$b$和$c$是$a$的因數。

3、特殊數的倍數的特徵

（1）2的倍數的特徵：個位上的數是0，2，4，6，8。

（2）3的倍數的特徵：各數位上的數的和是3的倍數。

（3）5的倍數的特徵：個位上的數是0或5。

公因數，又稱公約數。在數論的敘述中，如果n和d都是整數，而且存在某個整數c，使得n=cd，就說d是n的一個因數，或說n是d的一個倍數，記作d|n（讀作d整除n）。如果d|a且d|b，我們就稱d是a和b的一個公因數。根據裴蜀定理，對每一對整數a，b，都有一個公因數d，使得d=ax+by，其中x和y是某些整數，並且a和b的每一個公因數都能整除這個d9。於是d的絕對值叫做最大公因數。

求幾個整數的最大公因數，只要把它們的所有共有的質因數連乘，所得的積就是它們的最大公因數。