加數之餘等於餘數之和的證明

求證：加數之餘等於餘數之和。

除餘定理，a與b的和除以c的餘數，等於a，b分別除以c的餘數之和。

證明：設a除以c的商是x餘數是m，b除以c的商是y餘數是n. （整數的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當不能整除時，就產生餘數）對於a=cx+m. b=cy+n

所以a+b=cx+mx+cy+n=c(x+y)+(m+n)

所以命題成立。即兩個數的和除以一個數的餘數等於，這兩個數除以這個數的餘數的和。