布朗定律原理

布朗運動定律：布朗運動的瞬時速度為零均值不相關白噪聲。

設x(t)為布朗粒子在t時刻的位移，則布朗運動定律可用數學公式表示為：

式中n(t)為定義在（-∞，+∞）上的零均值不相關白噪聲函式，其自相關函式為：

Rn(τ)=N0δ(t)                                               

式中N0為正實常數，δ(t)為單位衝擊函式。

自相關函式Rn(τ)表明，白噪聲n(t)僅在時間間隔τ=0時才具有相關性，只要n(t)兩個取值之間的時間間隔不為零，就互不相關，因此，白噪聲n(t)在時域的訊號波形實際上是一串寬度無限窄、起伏變化極快的隨機脈衝。

白噪聲n(t)的功率譜密度函式是其自相關函式的傅立葉變換，因此有

Pn(ω)=N0 

白噪聲n(t)的功率譜密度在整個頻率軸（-∞，+∞）上均勻分佈，N0的物理意義代表白噪聲訊號在單位電阻上產生的平均功率。

白噪聲n(t)是一種理想化的數學模型，由於其功率譜密度為“常數”，自相關函式是一個“衝擊函式”，因此在數學上具有處理簡單、計算方便等優點。

布朗運動定律是根據自然科學、工程技術和社會科學等學科已有的知識、經驗及事實，對過去、現在及未來布朗運動現象及規律所做出的一種假定性和推測性論斷，因此，布朗運動定律是建立《物理學》和《隨機過程》布朗運動理論的邏輯起點和邏輯基礎。