直線方程根圓系方程有什麼區別
一.直線系
1、平行系 與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程為Ax+By+m=0
2、垂直系 與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程為Bx-Ay+m=0
3、切線系 與圓(x-a)2+(y-b)2=r2相切的切線系方程為(x-a)cosθ+(y-b)sinθ=r
4、定點系 過定點(a,b)的直線系方程為m(x-a)+n(y-b)=0
5、交點系 過直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程為A1x+B1y+C1+m(A2x+B2y+C2)=0(可以表示經過l1與l2的交點的除去l2的所有直線)
二.圓系
1、過直線Ax+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的交點的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+m(Ax+By+C)=0
2、過圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+m(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(可以表示經過C1與C2的交點的除去C2的所有圓)
特別的,m=-1時,若兩圓相交,表示經過交點的直線,即相交弦,若兩圓相切,則表示兩圓的公切線.
推論:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,點P(x0,y0)是圓外一點,過P作圓的兩條切線,切點為C,D,則直線CD的方程為:(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2
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