牛頓環光程差計算公式

牛頓環是由光的干涉原理形成的，不是有色散形成的，干涉同色散是兩個完全不同的物理過程。

當光相從空氣薄膜的上下兩個面反射時，由下表面反射的光會產生1/2派的相位突變，導致反射的兩束光產生相位差，從而導致反射的兩束光產生了入射光波長的一半的光程差（實際上光程差還應該加上該處空氣薄膜厚度的兩倍）。反射的兩束光的光程差為入射光波長的一半的奇數倍時，兩束反射光干涉相消，該處為暗紋，反射的兩束光的光程差為入射光波長的一半的偶數倍時，兩束反射光干涉加強，該處為明紋。具體公式有

明環半徑 r=根號下(（k - 1/2）Rλ) k=1，2，3....

暗環半徑 r=根號下(kRλ) k=0，1，2，...

其中k代表第幾條牛頓環，R代表凸透鏡的曲率半徑，由公式可知 R 越大環的半徑越大。（R越小則凸透鏡彎曲的越厲害

在一平板玻璃上放一曲率半徑很大的平凸透鏡，讓凸面與平板玻璃接觸，在平板玻璃與平凸透鏡之間就會形成一層空氣薄膜。當以平行單色光垂直入射時，入射光將在此薄膜上下兩表面反射，產生具有一定光程差的兩束相干光。在透鏡表面就會形成以接觸點為中心的明暗相間的一組同心圓環，該圓環圖樣稱為牛頓環，通常也將這個裝置稱作“牛頓環

”(不會影響)

由空氣薄膜干涉理論可知，反射光的干涉條件為：

明條紋2e+λ/2=2Kλ/2 (K=1，2，3……)

暗條紋2e+λ/2=(2K+1)λ/2 (K=1，2，3……)

根據截面的幾何圖形可知：

r2=R2-(R-e)2

=2Re-e2

其中：e為空氣薄膜厚度λ為入射光波長。

可以證明，牛頓環m級暗環的直徑Dm與平凸透鏡的曲率半徑R及入射光波長λ之間有如下關係：

Dm＝（4mRλ）1/2

如已知λ，用實驗方法測量暗環直徑Dm，就可以根據上式算出球面的曲率半徑R。

2、用牛頓環測曲率半徑

不方便畫圖，r^2=R^2-(R-h)^2=2Rh-h^2

省略h^2項.得h=r^2/2R……（1）

由於其間充滿折射率為n=1.60的透明液體故光程差Δ=nh=n*r^2/2R

因為透鏡折射率小於液體折射率小於平板材料的折射率，即液體折射率介於透鏡和平板材料折射率之間，故不存在半波損，中心為明紋.

所以最小暗紋滿足2nh=λ/2，即h=1λ/4n……（2）

聯立（1）、（2）兩式，r^2/2R=1λ/4n，解得r=0.43