lncosx有積分嗎

lncosx積分意思是對lncosx這個函式，在一個實數區間上的積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。

求法：令x=π/2-t，則在積分割槽間[0，π/2]，有∫ln(sinx)dx=∫ln(cosx)dx。

另外，原式=∫(x=0，π/4)ln(cosx)dx+∫(x=π/4，π/2)ln(cosx)dx。對後一個積分，令x=π/2-θ，則∫(x=π/4，π/2)ln(cosx)dx=∫(θ=0，π/4)ln(sinθ)dθ，∴原式=∫(x=0，π/4)[ln(cosx)+ln(sinx)]dx=∫(x=0，π/4)ln[(1/2)(sin2x)]dx=∫(x=0，π/4)ln(sin2x)dx-(π/4)ln2【再令2x=y】=(1/2)∫(x=0，π/2)ln(siny)dy-(π/4)ln2。

∴∫(x=0，π/2)ln(cosx)dx=(1/2)∫(x=0，π/2)ln(cosx)dx-(π/4)ln2，即∫(x=0，π/2)ln(cosx)dx=-(π/2)ln2。