提出勾股定理的特例及普遍形式
1、在直角三角形中,兩條直角邊的平方和,等於斜邊的平方。勾股陣列,是由三個正整陣列成的集合,這三個數適合以下關係:即其中兩個數的平方和,等於第三個數的平方。
2、勾股定理的普遍形式:當m是一個正整數時,則有:當m取大於1的正奇數時,是一組勾股陣列。如當m=15,113²=112²+15²,所以15、112、113是一組勾股陣列。顯然當m取正偶數時,不能組成勾股陣列。
柏拉圖公式(m²+l)²=(m²-l)²+(2m)²,這個公式也同樣不能給出所有的勾股陣列,因m²+1與m²-1只差2,所以像7、24、25這樣的勾股陣列就不能給出。.
歐幾里得公式:如果x,y是正整數,則有(x²+y²)²=(x²-y²)²+(2xy)²
∴a=x²-y²,b=2xy,c=x²+y²∴有a²+b²=c²。
這個公式能產生所有勾股陣列。
3、勾股定理的特殊形式:4²+3²=5²
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