三維直角座標與球座標轉換公式

直角座標轉化為球座標的公式為：

r=√(x^2+y^2+z^2)，θ=arccot(z/√(x^2+y^2))，若y>0，φ=arccot(x/y)，若y<0，φ=arccot(x/y)+π，若y=0，x≥0，φ=0，否則φ=π.

（1）代入得

r=√(3+1+12)=4

θ=arccot(√3)=π/6

φ=arccot(-√3)=5π/6

所以結果為(4， π/6， 5π/6)

（2）代入得

r=√(8+6+4)=2√3

θ=arccot(-2√5/5)≈2.3005

φ=arccot(2√3/3)+π≈3.8553

所以結果為(2√3， 2.3005， 3.8553)

至於地理座標那跟球座標不是一回事，地理座標是表示地球上的位置的真實世界的球座標

∵x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ

│αx/αr αx/αφ αx/αθ│ │sinφcosθ rcosφcosθ -rsinφsinθ │

∴α(x，y，z)/α(r，φ，θ)=│αy/αr αy/αφ αy/αθ│=│sinφsinθ rcosφsinθ rsinφcosθ│=r²sinφ

│αz/αr αz/αφ αz/αθ│ │cosφ -rsinθ 0 │

∵dxdydz=│α(x，y，z)/α(r，φ，θ)│drdφdθ=r²sinφdrdφdθ

∴∫∫∫f(x，y，z)dxdydz=∫∫∫F(r，φ，θ)r²sinφdrdφdθ.