兩對數的比的公式

觀察兩個對比項的關係，底數不同當然要換成相同的底數，可用換底公式，或根據對數的性質變換底數.對比大小時，利用對數單調性，可採用作差法、作商法、不等式放縮法、作圖比較等方法.

①作差法.（利用：對數性質——log(a^n)b^m=m/n*[log(a)b] log(a)M+log(a)N=log(a)[M·N]）

log(0.5)[3/2]=log(1/2)[3/2]=log(2^-1)[3/2]=-log(2)[3/2]

log(2)[1/5]-log(0.5)[3/2]=log(2)[1/5]+log(2)[3/2]=log(2)[1/5*3/2]=log(2)[3/10]＜log(2)1=0

故 log(2)[1/5]＜log(0.5)[3/2]

②不等式放縮法.（利用：對數單調性）

log(1/4)[8/7]=log(4^-1)[8/7]=-log(4)[8/7]=log(4)[(8/7)^-1]=log(4)[7/8]

log(1/5)[6/5]=log(5)[5/6]

[觀察上述兩個對數中的真數7/8和5/6的關係，為便於比較其大小，化為同分母（24）的分式]

log(1/4)[8/7]=log(4)[21/24]

log(1/5)[6/5]=log(5)[20/24]＜log(5)[21/24]＜log(4)[21/24]=log(1/4)[8/7]

[此即為不等式放縮法，利用對數函式y=log(a)X為增函式（a＞1，X＞0）時的性質，即可放縮傳遞比較大小]

從而 log(1/4)[8/7]＞log(1/5)[6/5]