一個數除以4餘2 除以7餘3 除以13餘5

從後上看。一個數除以漆4餘2，除以7餘3，除以13餘5，那麼，那麼這個數是4x+2，同樣可以得到7y+3，也可以表示成13z+5，那這樣，求出4，7，13的最小公倍數，是364，那麼364÷4=91，91÷4=22餘3，不符合，那麼91×2=182，182÷4=45餘2，364÷7=52，52÷7餘3，滿足條件，364÷13=28，28÷13=2餘2，不滿足條件，而2×9÷13=1餘5，那麼28×9=252，所以這個數最小是182+52+252-364=122

一個數除以4餘2，除以7餘3，除以13餘5

除以4餘2說明是偶數

除以13餘5，則符合的數有18，44，70，96，122

去掉7的倍數，還剩下18，44，96，122

去掉除以7餘2的，還剩下18，96，122三個數。其中，18除以7餘4，96除以7餘5，122除以7餘3。

由此可知，這個數最小是122。

本題利用逐步約束法解解除兩個約束條件，求只滿足一個約束條件的數，然後再逐步加上第二個、第三個約束條件，最終求出了滿足全部三個約束條件的數．這種先放寬條件，再逐步增加條件的解題方法，叫做逐步約束法．