sin在各個象限的取值範圍

sin和cos自變數的取值範圍均為全體實數，因為對於單位圓中與任意角的交點都有確定的橫縱座標tan的自變數取值範圍為x≠kπ+π/2(k∈z)，因為當角度為kπ+π/2(k∈z)時任意角的邊與直線x=1和直線x=-1均沒有交點。

sin和cos函數值的取值範圍為[-1，1]，因為單位圓上的點橫縱座標的取值範圍為此區間

tan函式值的取值範圍為全體實數，因為直線x=1和直線x=-1上的點縱座標可為任意實數。

三角函式的推導方法

1、定名法則

90°的奇數倍+α的三角函式，其絕對值與α三角函式的絕對值互為餘函式。90°的偶數倍+α的三角函式與α的三角函式絕對值相同。也就是“奇餘偶同，奇變偶不變”。

2、定號法則

將α看做銳角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函式的符號。也就是“象限定號，符號看象限”（或為“奇變偶不變，符號看象限”）。

在Kπ/2中如果K為偶數時函式名不變，若為奇數時函式名變為相反的函式名。正負號看原函式中α所在象限的正負號。關於正負號有個口訣一全正，二正弦，三兩切，四餘弦，即第一象限全部為正，第二象限角，正弦為正，第三象限，正切和餘切為正，第四象限，餘弦為正。

或簡寫為“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次為正。還可簡記為：sin上cos右tan/cot對角，即sin的正值都在x軸上方，cos的正值都在y軸右方，tan/cot 的正值斜著。

比如：90°+α。定名：90°是90°的奇數倍，所以應取餘函式定號：將α看做銳角，那麼90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦為正，餘弦為負。所以sin（90°+α）=cosα ， cos（90°+α）=-sinα 這個非常神奇，屢試不爽。

還有一個口訣“縱變橫不變，符號看象限”，例如：sin（90°+α），90°的終邊在縱軸上，所以函式名變為相反的函式名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。

Slnx和cosx在第丨象限均為正，在第2象限sinx為正，coSx為負。第3象限Sinx和cosx均為負值。第4象限sinx為負cosx為正值